Description
ନମସ୍କାର। ଆଜି, ଆମେ ସଂଖ୍ୟା ଜଗତରେ ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା କ'ଣ ତାହା ଦେଖିବା ଏବଂ ଦେଖିବା ଯେ ଏହା କିଏ। ଆମୋପାଖର, ଓଡ଼ିଶା ସୀମା, ଅଷ୍ଟମସ୍ରେଣୀ, ଗଣିତ ନୋଟ୍ସ ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟରେ କିଛି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି। ଆମେ ଏଥିରୁ ମୁଖ୍ୟ କାହାଣୀ ବାହାର କରିବାକୁ ଏବଂ ଏହାକୁ ବୁଝିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବୁ। ହଁ, ଆଜିର ଆଲୋଚନା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ବିଷୟରେ। ଅର୍ଥାତ୍, ଆମେ ସଂଖ୍ୟା କିପରି ତିଆରି ହୁଏ ତାହାର ଆଧାର ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବୁ। ଆମେ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ଆରମ୍ଭ କରି ମୁଖ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପାଖକୁ ଯିବୁ। ଠିକ୍ ଅଛି। ତେଣୁ, ଆମେ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ଆରମ୍ଭ କରିବୁ, ଯେପରିକି 1, 2, 3, ଇତ୍ୟାଦି। N-ସେଟ୍? ହଁ, ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା। କିନ୍ତୁ, ଯଦି ଆମେ ଏପରି କିଛି ଦେଖିବାକୁ ଚାହୁଁ ଯାହା ସେଠାରେ ନାହିଁ, ତେବେ ଆମକୁ ଶୂନ୍ୟ ଆବଶ୍ୟକ। ତେଣୁ, ଆମର W ଅଛି। ହଁ। ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା। ଯଦି ଆମେ ଶୂନ୍ୟ ହରାଇବା? ଏବଂ ତା'ପରେ, ଯେତେବେଳେ ଆମେ ସଂଖ୍ୟା କିମ୍ବା ସଂଖ୍ୟା ବିଷୟରେ କଥାବାର୍ତ୍ତା କରୁ, ଆମର W ଅଛି। କିନ୍ତୁ, ତା'ପରେ ଆମକୁ ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାର ସଂଖ୍ୟା ଆବଶ୍ୟକ। ହଁ, ତାହା ହେଉଛି ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା। ଅର୍ଥାତ୍, Z। ଯାହା ହେଉଛି ବିଯୁକ୍ତ 2, ବିଯୁକ୍ତ 1, 0, 1, 2, ଇତ୍ୟାଦି। ତେଣୁ, ସେଟ୍ ବଡ଼ ଏବଂ ବଡ଼ ହେଉଛି। ଠିକ୍। ଏବଂ, ଏହି ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ପରେ, ଆମର ପ୍ରାଥମିକ ସଂଖ୍ୟା, Q ଆସିଥାଏ। ଓଃ, ପ୍ରାଥମିକ ସଂଖ୍ୟା। ହଁ। ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ଯାହାକୁ ଆମେ PQ ଆକାରରେ ଲେଖିପାରିବା। ଅର୍ଥ, ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ସଂଖ୍ୟା। ଯେପରି P ଏବଂ Q ର ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା। ହଁ। ଏବଂ, P ଏବଂ Q ର ଏହି ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ଶୂନ୍ୟ ହେବ। ଆଧାର, ଅକ୍ଷର H କିମ୍ବା Q, ଶୂନ୍ୟ ହେବ। Q ଶୂନ୍ୟ ସହିତ ସମାନ ନୁହେଁ। ଏବଂ, ଏହା ହେଉଛି ପ୍ରାଥମିକ ସଂଖ୍ୟା। ଅନ୍ୟ ଶବ୍ଦରେ, ସମସ୍ତ ପ୍ରାଥମିକ ସଂଖ୍ୟା, ଯେପରି 5, ପ୍ରକୃତରେ ଏକ ୟୁନିଟ୍ ଆକାରରେ ହେବ। ହଁ। ଏହାର ଅର୍ଥ, ସମସ୍ତ ପ୍ରାଥମିକ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାଥମିକ। ସେହିପରି, ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ସମସ୍ତ ଗଣନା ମଧ୍ୟ ପ୍ରାଥମିକ। ଆମେ କହିପାରିବା, N, W, Z ସବୁ Q ଭିତରେ ଅଛି। ଗୋଟିଏ ପ୍ରକାରେ, ସମସ୍ତ ସେଟ୍ ଏଠାରେ ଉପସ୍ଥିତ ଅଛି। ଠିକ୍ ଅଛି, ମୁଁ ବୁଝିପାରିଲି। କିନ୍ତୁ ବହୁବଚନ ସଂଖ୍ୟା ବିଷୟରେ କ’ଣ? ସେଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ ନିୟମ, ମୂଲ୍ୟ, ଗୁଣ, କିମ୍ବା ଅଂଶ ଭଳି? ମୁଁ ଭାବୁଛି ଯେ ସ୍କୁଲରେ, ଏହା ସମ୍ପତ୍ତିର ନିୟମ ଏବଂ କ୍ରମାନୁସାରେ ନିୟମ ଥିଲା। ହଁ, ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ। ସେହି ନିୟମ ବହୁତ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ। ପ୍ରଥମଟି ହେଉଛି ସମ୍ପତ୍ତିର ନିୟମ, ଯାହାର ଅର୍ଥ ବନ୍ଦ। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଯଦି ଆମେ ଦୁଇଟି ବହୁବଚନ ସଂଖ୍ୟା ତୁଳନା କରୁ, ଫଳ ମଧ୍ୟ ଏକ ବହୁବଚନ ସଂଖ୍ୟା ହେବ। ଓଃ! ସେହିପରି, ଏକ ବହୁବଚନ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟ ଏକ ବହୁବଚନ ସଂଖ୍ୟା। ଏକ ବହୁବଚନ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟ ଏକ ବହୁବଚନ ସଂଖ୍ୟା। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଏକ ବହୁବଚନ ସଂଖ୍ୟା। କିନ୍ତୁ ଅଂଶ ବିଷୟରେ କ’ଣ? ଭାଗଗୁଡ଼ିକ ଟିକିଏ ଭିନ୍ନ। ଯଦି ଆମେ ସୁନା ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରୁ, ତେବେ ଫଳାଫଳ ଏକ ବହୁବଚନ ସଂଖ୍ୟା ହେବ। କିନ୍ତୁ ସୁନା ଅଂଶ ଦ୍ୱାରା ଭାଗ ହୁଏ ନାହିଁ। ମୁଁ ଦେଖିପାରୁଛି। ହଁ, ତାହା ସର୍ବଦା ଘଟେ। ଏବଂ ତାହା ହେଉଛି ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଏବଂ ସହଭାଗୀ ନିୟମ। ଅର୍ଥାତ୍, ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଏବଂ ସହଭାଗୀ। ହଁ। ଏହି ଦୁଇଟି ନିୟମ ବହୁବଚନ ଏବଂ ଗୁଣ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ସଠିକ। ଅର୍ଥାତ୍, ଯଦି ଆମେ ଏକ ଯୋଗ b ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରିବା, ତେବେ b ଯୋଗ a ମଧ୍ୟ c ସହିତ ସମାନ। ଏବଂ ଯଦି ଆମେ a ଦ୍ୱାରା b କୁ c ରେ ଭାଗ କରିବା, ତେବେ a ରୁ b କୁ c ସହିତ ମଧ୍ୟ ସମାନ। କିନ୍ତୁ ମନେରଖନ୍ତୁ, ବହୁବଚନ ଏବଂ ଆଂଶିକ ବୋଲି କୌଣସି ଜିନିଷ ନାହିଁ। a ଏବଂ b ସବୁବେଳେ 9 ସହିତ ସମାନ। ହଁ, ତାହା ଠିକ୍। ଯଦି ଆମେ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଏବଂ ସହଭାଗୀର ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରୁ, ତେବେ ଆମେ ଜାଣିପାରିବା ଯେ ଫଳାଫଳ କ’ଣ ହେବ। କିନ୍ତୁ ଏହି ସଂଖ୍ୟାରେ ଦୁଇଟି ପ୍ରମୁଖ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି। 0 ଏବଂ 1। 1. ଏହି ସଂଖ୍ୟାରେ କୌଣସି ବିଶେଷ କାର୍ଯ୍ୟ ଅଛି କି? ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ, ଅଛି। 0 ହେଉଛି ପକ୍ଷମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ। ଅର୍ଥାତ୍, ପକ୍ଷମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ। ଯୋଗ ପରିଚୟ। କାରଣ 0 କୁ ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା x ସହିତ ସମାନ। x ଯୋଗ 0 x ସହିତ ସମାନ। ମୁଁ ଦେଖିପାରୁଛି। ଏବଂ ସେହିପରି, 1 ହେଉଛି ଗୁଣ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ। ଗୁଣ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ। ଗୁଣନାତ୍ମକ ପରିଚୟ। କାରଣ ଯଦି ଆମେ x କୁ 1 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରୁ, ଆମେ x ପାଇବୁ। x କୁ 1 ସହିତ ସମାନ x ସହିତ। ଓଃ। ଏହାର ଅର୍ଥ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ଅଛି। ଏବଂ ତାହା ମଧ୍ୟ ଏକ ବହୁବଚନ। ବିପରୀତ। ହଁ। ତାହା ଠିକ୍, ଚଣ୍ଡୀ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା x ର ନିଜସ୍ୱ ବହୁବଚନ ଅଛି। ଅର୍ଥାତ୍, ବିଯୋଗ x। କାରଣ x ଏବଂ ବିଯୋଗ x ର ଫଳାଫଳ 0, ଯାହା ବହୁବଚନ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ। x ଯୋଗ ବିଯୋଗ x 0 ସହିତ ସମାନ। ମୁଁ ଦେଖିପାରୁଛି। ଏବଂ ତା ଉପରେ, 0 ବ୍ୟତୀତ, ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା x ର ନିଜସ୍ୱ ବହୁବଚନ କିମ୍ବା ବହୁବଚନ ଅଛି। ତାହା ହେଉଛି 1x। କାରଣ ଯଦି ଆମେ x କୁ 1x ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରିବା, ଫଳାଫଳ 1 ହେବ, ଯାହା ଗୁଣଧର୍ମ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ। x ଗୁଣନ 1x ସମାନ 1। ବହୁତ ଭଲ। ଏବେ, ଆସନ୍ତୁ ଏହି ନୋଟଗୁଡିକ ସହିତ କିଛି ମଜା କରିବା। ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ଖେଳନ୍ତୁ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଆସନ୍ତୁ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ନେବା। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, 30। ହଁ। ଆସନ୍ତୁ ସଂଖ୍ୟା 2 କୁ ଓଲଟାଇ ଦେବା। ଅର୍ଥାତ୍, 9। ଏବେ, ସଂଖ୍ୟା 9, ଯାହା 9, ସଂଖ୍ୟା 30, ଯାହା 9, ଯାହା 9, ଯାହା 9, ଯାହା 9, ଏବଂ ସଂଖ୍ୟା 30, ଯାହା 33। ହଁ, 33। ଏହିପରି, ସେହି ନୋଟଗୁଡିକର ଫଳାଫଳ ସର୍ବଦା 9 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ ହୁଏ। ଦେଖନ୍ତୁ, ସଂଖ୍ୟା 33 ହେଉଛି 9 ର ସ୍ତମ୍ଭ। ଏହାକୁ ସମାନ ଭାବରେ ଭାଗ କରିବା କିପରି ସମ୍ଭବ? ଏହା ଏକ ସୁନ୍ଦର କଥା। ମୁଁ ଅନ୍ୟ କିଛି ବିଷୟରେ କଥା ହେବାକୁ ଚାହୁଁଛି। ଆସନ୍ତୁ 2 ଏବଂ 2 ର ସଂଖ୍ୟା ତୁଳନା କରିବା। ଧରାଯାଉ ସଂଖ୍ୟା 1 ହେଉଛି 2 ଏବଂ ସଂଖ୍ୟା 1 ହେଉଛି 1। ଠିକ୍। ତା’ପରେ, ବିପରୀତ ସଂଖ୍ୟା କ’ଣ ହେବ? 10b ପ୍ଲସ୍ a। ତା’ପରେ, ଯଦି b a ଠାରୁ ବଡ଼ ହୁଏ, ଯେପରି 9 ହେଉଛି 2 ରୁ ବଡ଼, ତେବେ ଫଳାଫଳ 10b ପ୍ଲସ୍ a, 10a ପ୍ଲସ୍ b ହେବ। ଏହାକୁ 9b9a, କିମ୍ବା b ବିଯୋଗ a ର 9 କୁ ସରଳୀକୃତ କରାଯିବ। ଓଃ, ସେଥିପାଇଁ ଫଳାଫଳ ସର୍ବଦା 9 ହେବ। ହଁ, ଏବଂ ଯଦି a a ଠାରୁ ବଡ଼ ହୁଏ, ତେବେ ଫଳାଫଳ ହେଉଛି a ବିଯୋଗ b ର 9। କିନ୍ତୁ, ଏହା ସର୍ବଦା 9। କିନ୍ତୁ, ଭାଗ 7 ବିଷୟରେ କ’ଣ? ଏହାର କିଛି ସମ୍ପର୍କ ଅଛି କି? ହଁ, ଏହା ମଜାଦାର ଅଂଶ। ଭାଗ 7 ହେଉଛି